【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（5，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C（0，
），
∴设抛物线的解析式是y=a（x-5）（x+1）1），
则
=a×（-5）×1，解得a=-
．
则抛物线的解析式是y=-
（x-5）（x+1）=-
x2+2x+
；
（2）存在．
当点A为直角顶点时，过A作AP⊥AC交抛物线于点P，交y轴于点H，如图．
∵AC⊥AP，OC⊥OA，
∴△OAC∽△OHA，
∴
=
，
∴OA2=OC•OH，
∵OA=5，OC=
，
∴OH=10，
∴H（0，-10），A（5，0），
∴直线AP的解析式为y=2x-10，
联立
，
∴P的坐标是（-5，-20）．
（3）∵DF⊥x轴，DE⊥y轴，
∴四边形OFDE为矩形，
∴EF=OD，
∴EF长度的最小值为OD长度的最小值，
当OD⊥AC时，OD长度最小，
此时S△AOC=
AC•OD=
OA•OC，
∵A（5，0），C（0，
），
∴AC=
，
∴OD=
，
∵DE⊥y轴，OD⊥AC，
∴△ODE∽△OCD，
∴
=
，
∴OD2=OE•CO，
∵CO=
，OD=
，
∴OE=2，
∴点G的纵坐标为2，
∴y=-
x2+2x+
=2，
解得x1=2-
，x2=2+
，
∴点G的坐标为（2-
，2）或（2+
，2）．
