【答案】
$\dfrac{16}{7}\mathrm{c}\mathrm{m}\leqslant a\lt \dfrac{8}{3}\mathrm{c}\mathrm{m}$.
【解答过程】
由题意可知：
第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是$a\mathrm{cm}$
第二次敲击后，铁钉进入木块的长度是$\dfrac{a}{2}\mathrm{c}\mathrm{m}$
于是可知敲击两次后铁钉进入木块的长度是$a+\dfrac{a}{2}=\dfrac{3a}{2}\mathrm{c}\mathrm{m}$
而此时还要敲击一次，于是可得$\dfrac{3a}{2}\lt 4$
第三次敲击后，铁钉进入木块的长度是$\dfrac{a}{4}\mathrm{c}\mathrm{m}$
$\therefore $$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{3a}{2}\lt 4\\ a+\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{4}a\geqslant 4\end{array}\right.$
$\therefore $$a$的取值范围是$\dfrac{16}{7}\leqslant a\lt \dfrac{8}{3}$
故答案为：$\dfrac{16}{7}\mathrm{c}\mathrm{m}\leqslant a\lt \dfrac{8}{3}\mathrm{c}\mathrm{m}$.
【考点】
本题主要考查了一元一次不等式组的应用.
【思路点拨】
由题意得敲击两次后铁钉进入木块的长度是$\left(a+\dfrac{a}{2}\right)\mathrm{c}\mathrm{m}$，而此时还要再敲击一次，所以两次敲打进去的长度要小于$4$，即$\dfrac{3a}{2}\lt 4$，而经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于$4$，即$a+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{4}\geqslant 4$，列出不等式组并求解，即可得出答案.
【重难点】
本题的关键在于根据题意，正确分析得出经过两次敲打进去的长度和经过三次敲打进去的长度.
