答案:D.
解:对于①
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=AD
∠ABC=∠BCD=90°
∵ E、F分别是边BC、CD的中点
∴ BE=CF
∵ BE=CF AB=BC ∠ABC=∠BCD=90°
∴ Rt△ABE≌Rt△BCF
∴ ∠BEA=∠CFB
∵ CG∥AE
∴ ∠GCB=∠AEB
∴ ∠CFG=∠GCB
∴ ∠CFG+∠GCF=90°,即△CGF为直角三角形
∵ CG∥AE
∴ △BHE也为直角三角形
∴ tan∠HBE=cot∠HEB
故①正确.
对于②,由①可得∠CGF=∠BCD=90°,∠CFG=∠BFC
∴ △CGF∽△BCF
∴ CGBC=CF
BF
∴ CG×BF=BC×CF
故②正确.
对于③,由①得△BHE≌△CGF
∴ BH=CG
而不是BH=FG,故③错误.
对于④
∵ ∠BCG=∠BFC ∠BGC=∠BCF=90°
∴ △BCG∽△BFC
∴ BC
BF=BGBC
即BC2=BG×BF
,同理CF
2=BF
×GF
∴ BC2CF
2=BGGF
故④正确.
综上所述,正确的序号有①②④
故选D.
