【解答】（Ⅰ）解：f（x）=32sin2x+1+83cos2x+2=96sin2x+3+166cos2x+4
=113[（6sin2x+3）+（6cos2x+4）]（96sin2x+3+166cos2x+4）≥113•(3+4)2=4913，
当且仅当tanx=±32时取等号，函数取得最小值为4913；
（Ⅱ）证明：∵m，n∈R，a，b∈R+，n2m2＞a2m2+b2n2，
∴1＞a2n2+b2m2，
∴m2+n2＞（a2n2+b2m2）（m2+n2）＞（a+b）2，
∴m2+n2＞a+b．
【解答】（Ⅰ）解：f（x）=32sin2x+1+83cos2x+2=96sin2x+3+166cos2x+4
=113[（6sin2x+3）+（6cos2x+4）]（96sin2x+3+166cos2x+4）≥113•(3+4)2=4913，
当且仅当tanx=±32时取等号，函数取得最小值为4913；
（Ⅱ）证明：∵m，n∈R，a，b∈R+，n2m2＞a2m2+b2n2，
∴1＞a2n2+b2m2，
∴m2+n2＞（a2n2+b2m2）（m2+n2）＞（a+b）2，
∴m2+n2＞a+b．
