解：(1)∵抛物线y=﹣12x2+mx+n经过A(-1，0)，C(0，2)，
解得：⎧⎨⎩m=32n=2，
∴抛物线的解析式为：y=-12x2+32x+2；
(2)如图，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，
∵y=-12x2+32x+2，
∴y=-12(x-32)2+258，
∴抛物线的对称轴是x=32，
∴OD=32．
∵C(0，2)，
∴OC=2.
在Rt△OCD中，由勾股定理，
得CD=52.
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1=DP2=DP3=CD.
作CH⊥抛物线的对称轴于H，
∴HP1=HD=2，
∴DP1=4，
∴P1(32，4)，P2(32，52)，P3(32，-52).
